Inecuaciones

INECUACIONES

Definiciones Una inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>); “menor que” (<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤). En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella. []

Las i**necuaciones** son **desigualdades algebraicas** en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

> ||**≤**||**menor o igual que**||**2x − 1 ≤ 7**|| > ||**>** ||**mayor que**||**2x − 1 > 7**|| > ||**≥**||**mayor o igual que**||**2x − 1 ≥ 7**||
 * **<** || **menor que** || **2x − 1 < 7** ||

La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).
 * []
 * HISTORIA
 * La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a.c. a 1700 d.c., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
 * HISTORIA
 * La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a.c. a 1700 d.c., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
 * La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a.c. a 1700 d.c., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
 * Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3.000 años.
 * Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.
 * Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.

> > Entre las pocas que aparecen, tenemos la ecuación 5x = 8. En las tablas en base sexagesimal hallaban el recíproco de cinco que era 12/60 y en la tabla de multiplicar por 8, encontramos 8 • 12/60 = 1 36/60. > > Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría.
 * Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:
 * x + ax = b
 * x + ax + bx = 0
 * donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban aha o montón.
 * Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.

EJERCICIOS DE INECUACIONES

Encontrar el conjunto solucion de la siguiente inecuacion: 4/x+3-2x/x^2 - 9≤5/x-3 ( 4(x-3)-2x-5(x+3) ) / x 2 -9 ≥ 0

( 4x-12-2x-5x-15 ) / x 2 -9 ≥ 0

( -3x-27 ) / x 2 -9 ≥ 0

Conjunto Solución: [-9, -3) u (3 ,∞)



Encontrar el conjunto solucion del siguiente sistema de inecuaciones:

y ≥ x - 5 x² + y² ≥ 25

media type="custom" key="18638088"

Resolver la siguente inecuacion con valor absoluto, y encontrar el conjunto solucion:

I2x − 3I >= 4

2x-3>= 4 u 2x-3<= -4

2x>= 7 u 2x<= -1

x>= 7/2 u x<= -1/2

CS: (-∞;-1/2] u [7/2;∞)

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