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 * ECUACIONES SIMULTANEAS**

= Teoría =

Sistemas de ecuaciones    Definición.- Es un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones. ** CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS ** Un sistema de ecuaciones puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones de distintas formas como puede ser: 54x − 36y = 9  − 54x + 36y = 30   Ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
 * Sistema incompatible.- cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es
 * Sistema compatible.- cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:

** SISTEMAS COMPATIBLES INDETERMINADOS.- ** cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es  x + y = 1   2x + 2y = 2   Ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.

** SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS.- ** cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es  2x + 3y = 9   3x − 2y = 7   Cuya solución única es y = 1 y x = 3.

**RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS** = Método de sustitución: =
 * 1) Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
 * 2) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
 * 3) Se resuelve la ecuación.
 * 4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
 * 5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

= Método de igualación: =
 * 1) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
 * 2) Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
 * 3) Se resuelve la ecuación.
 * 4) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
 * 5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

= Método de reducción: =
 * 1) Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
 * 2) La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
 * 3) Se resuelve la ecuación resultante.
 * 4) El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
 * 5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.