Triangulos+Oblicuangulos

= TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS  = Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

=[|CASOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS]=

Existen cuatro casos de triángulos oblicuángulos: • El I y II se resuelven con Ley de Senos • Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos

I Ángulo Ángulo Lado

II Lado Lado Ángulo ( Á L L)

III Lado Ángulo Lado

IV Lado Lado Lado

Fuente: []

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Esta ley sirve para resolver triángulos oblicuángulos cuando como datos tenemos:
 * Deducción de la Ley de seno **

a) 2 lados y 1 ángulo b) 1 lado y 2 ángulos 

sen A = h/b ; sen B = h/a b. sen A = h ; a. sen B = h

b. sen A = a. sen B


 * b/sen B = a/ sen A **

**Ejercicios de aplicación de la ****de seno, en ****triángulos oblicuángulos **

x/senX = z/ senZ 18/sen X = 15/ sen 58º 18 .sen 58º  = 15 .sen X 18 .sen 58º / 15= sen X 0.94= sen X sen-10.94= X ánguloX + ángulo Y + ángulo Z = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">79º + ángulo Y + 58º = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 79º -58º = ángulo Y <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 79º - 58º = 43º
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">1) ** **<span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">Datos: **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">x= 18m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">z= 15m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">Z= 58º **
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">X= 79o **
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ánguloY= 43º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;"> <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ángulo D + ángulo E + ángulo F = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">28º + 46º + ángulo F = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 28º - 46º = ángulo F <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 28º - 46º = 106º
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">2) ** **<span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">Datos: **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">e= 2.56m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">E= 46º **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">D= 28º **
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ángulo F ****<span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">= 106º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">e/senE = d/ senD <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56/sen 46º = d/ sen 28º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen 28º= d. sen 46º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen 28º / sen 46º = d <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen 28º / sen 46º = 1.65 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">d/senD = f/ sen F <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56/sen28º =f/ sen106º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen1O6º= f. sen28º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen1O6º / sen28º = f <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">2.56 .sen1O6º / sen28º = 1.65
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 26pt;">d = 1.65 m **
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 26pt;">f = 5.99 m **

** Deducción de la Ley de coseno ** Este teorema sirve para resolver triángulos oblicuángulos cuando como datos tenemos: a) 3 lados b) 2 lados y el ángulo comprendido

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">b2 = h2. AD2 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">cos A = AD/b <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">b.cos = AD

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">a2 =h2 + BD2 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">a2 =h2 +(C –DA) 2 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">a2 =h2 + c2 – 2CAD (AD) 2 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">a2 =b2 + c2 – 2c (AD)
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">a2 =b2 + c2 – 2c b. cos A **

** <span style="font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">Ejercicios de aplicación de la **** <span style="font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ley de coseno, en  **** <span style="font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">triángulos oblicuángulos  **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">1) ** **<span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">Datos: **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">m= 25m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">n= 48m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">o= 65m **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloM = (n2 + o2 – m2) / 2 n o <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloM = ((48)2 + (65)2 – (25)2) / 2 (48)(65) <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloM = (5904) / 6240 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloM = 0.9465
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ángulo M = 56º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloN = (m2 + o2 – n2) / 2 m o <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloN = ((25)2 + (65)2 – (48)2) / 2 (25)(65) <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloN = (2546) / 3250 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloN = 0.78338
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ánguloN = 47º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloM + ángulo N + ángulo O = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">56º + 47º + ángulo O = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 56º - 47º = ángulo O <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 56º - 47º = 77º
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ánguloO = 77º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">2)Datos: <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">q= 3m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">p= 7m **
 * <span style="color: #7030a0; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 36pt;">R= 68º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">r2 = (p2 – q2) - 2 p q cos R <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">r2 = (72 – 32) - 2 (7)(3) cos <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 20pt;">68º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">r2 = (40) – 20.23 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">r2 = 19.77 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloP = (q2 + r2 – p2) / 2 q r <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloP = ((3)2 + (4.45)2 – (7)2) / 2 (3)(4.45) <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloP = (-20.2) / 26.7 <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloP = -0.756
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">r = 4.45 m **
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ánguloP = 45º **

<span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">ánguloP + ángulo Q + ángulo R = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">45º+ ánguloQ+ 68º = 180º <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 45º - 68º = ángulo Q <span style="color: #548dd4; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 22pt;">180º - 45º - 68º = 67º
 * <span style="color: red; font-family: 'Goudy Old Style',serif; font-size: 28pt;">ánguloQ= 67º **